新井紀子著『数学は言葉』（2009）

数学は言葉―math stories

英語を勉強したときのように数学を勉強してみませんか. 数学は言葉です.5000年にわたる不変不朽の世界共通の言葉です. ただ,ものすごくコンパクトに圧縮されているために読み解くのが困難なのです. まずは,数学語を和文に翻訳してみましょう. それができたら和文を数学語にしてみましょう. 気がつけば,あなたはきっと論理的に考えられる人になっているはず. そして,あんなに苦手だった証明問題が苦にならなくなっているはず.

math stories刊行にあたって
はじめに

CHAPTER 1 定義とは何か
1.1 論理の誕生
1.2 どう定義すべきか
1.3 数学の辞書

COLUMN 数学と言葉 野崎昭弘

CHAPTER 2 数学の文法
2.1 命題の対象
2.2 性質の表現
2.3 数学の接続詞

CHAPTER 3 和文数訳
3.1 数訳のコツ
3.2 論理結合子の解釈
3.2.1 場合に分ける:「または」
3.2.2 箇条書きでまとめる:「かつ」
3.2.3 反対の反対は賛成:「否定」
3.2.4 前提と結論をつなぐ:「ならば」
3.2.5 置き換えと変形:「同値」
3.2.6 変数を扱う:「すべて」と「ある」
3.3 論理記号の規則
3.3.1 交換法則・結合法則・分配法則
3.3.2 対偶
3.3.3 ド=モルガンの法則

CHAPTER 4 数文和訳
4.1 なぜ数学教科書の日本語は難解か
4.2 グラフのちがいを数文で表現する
4.3 イプシロン-デルタ論法
4.4 微妙な差異を読み解く
4.5 数訳の困難

CHAPTER 5 かたちから言葉を見る(影浦 峡)
5.1 文のかたちに訴えるとき
5.2 コンピュータが言葉を使う
5.3 かたちを追究すると・・・・・・
5.4 それでもできないこと
5.4.1 情報の入れ込み方・慣用
5.4.2 状況や文脈に依存した表現
5.4.3 言葉はモノでもある
5.4.4 とても複雑な文
5.5 ところで人間は,といえば・・・・・・

CHAPTER 6 証明とは何か
6.1 見ること,わかること.
6.2 事実と証明
6.3 証明の形式

CHAPTER 7 数学の作文
7.1 集合と論理
7.2 証明を書いてみよう
7.3 数学的帰納法
7.4 「補題」はなぜ必要なのか

CHAPTER 8 終章-ふたたび古代ギリシャへ